Matematika A

Marian Genčev ... [et al.]

Dnes vráceno


Copies Bound volumes
Loading copies
Document is currently in processing No copies Document has no bound volumes
Citation
Related
All parts
Contents
Obsah Obsah Úvod.............................................. I Matematická analýza 1 Přehled středoškolských poznatků 1.1 Základy matematické logiky.................... Cvičení 1.1.................................. 1.2 Základy teorie množin......................... 1.2.1 Základní pojmy......................... 1.2.2 Číselné množiny........................ Cvičení 1.2.................................. 1.3 Algebraické výrazy............................ Cvičení 1.3.................................. 1.4 Rovnice ...................................... 1.4.1 Lineární rovnice....................... 1.4.2 Kvadratická rovnice.................... 1.4.3 Iracionální rovnice.................... 1.4.4 Rovnice s absolutní hodnotou .... 1.4.5 Rovnice s parametrem................... Cvičení 1.4.................................. 1.5 Nerovnice..................................... 1.5.1 Lineární nerovnice..................... 1.5.2 Nerovnice s neznámou ve jmenovateli 1.5.3 Kvadratická nerovnice.................. 1.5.4 Iracionální nerovnice.................. 1.5.5 Nerovnice s absolutní hodnotou . . . Cvičení 1.5.................................. 2 Reálné funkce jedné reálné proměnné 2.1 Základní pojmy................................ Cvičení 2.1.................................. 2.2 Vlastnosti funkcí............................. i 1 3 5 5 11 13 13 17 31 33 43 45 45 47 50 52 53 5G 57 58 GO G2 G4 G5 67 69 69 75 7G Овѕлп 2.2.1 Funkce kladná, záporná, nezáporná, nekladná .... 76 2.2.2 Funkce sudá, lichá..................................... 77 2.2.3 Funkce zdola omezená, shora omezená, omezená ... 78 2.2.4 Funkce rostoucí, klesající, neklesající, nerostoucí. . . 79 2.2.5 Funkce periodická...................................... 82 2.2.6 Funkce prostá.......................................... 82 Cvičení 2.2.......................................................... 84 2.3 Operace s funkcemi .................................................. 85 2.3.1 Součet, rozdíl, součin, podíl funkcí.......................... 85 2.3.2 Skládám funkcí ............................................... 86 2.3.3 Inverzní funkce............................................... 87 Cvičení 2.3.......................................................... 92 2.4 Elementární funkce................................................... 93 2.4.1 Funkce mocninné........................................ 93 2.4.2 Funkce polynomické..................................... 96 2.4.3 Funkce racionální lomené ..................................... 98 2.4.4 Funkce exponenciální................................... 98 2.4.5 Funkce logaritmické.................................... 99 2.4.6 Funkce goniometrické.................................. 103 2.4.7 Funkce cyklometrické.................................. 108 Cvičení 2.4......................................................... 115 2.5 Neelementární funkce.......................................... 117 2.5.1 Funkce definované po částech.......................... 117 2.5.2 Celá část.................................................... 119 2.5.3 Desetinná část............................................... 120 Cvičení 2.5......................................................... 121 2.6 Transformace grafu funkce........................................... 122 2.6.1 Vertikální posunutí f(x) + к................................. 122 2.6.2 Horizontální posunutí f(x - k)............................... 122 2.6.3 Vertikální roztahování a smršťování к ■ f(x) 122 2.6.4 Horizontální roztahování a smršťování f(k-x). . . . 123 2.6.5 Překlopení viiči ose x, funkce -f(x) a |/(.r)|............... 123 2.6.6 Překlopení vůči ose //, funkce f(-x) a /(|.i;|).............. 123 Cvičení 2.6......................................................... 128 3 Posloupnosti a jejich limity 131 3.1 Posloupnosti reálných čísel......................................... 131 3.1.1 Definice posloupnosti reálných čísel ........................ 131 3.1.2 Zadání posloupnosti.......................................... 132 3.1.3 Vlastnosti posloupností...................................... 134 3.1.4 Speciální posloupnosti ...................................... 137 Cvičení 3.1......................................................... 144 3.2 Limita posloupnosti.................................................. 145 3.2.1 Rozšířená množina reálných čísel............................. 145 i i Obsah 3.2.2 Základní pojmy........................................ 146 3.2.3 Výpočet limit ................................................ 148 Cvičení 3.2........................................................... 155 4 Spojitost funkce a její limita 157 4.1 Spojitost funkce ...................................................... 157 4.1.1 Úvodní úvahy ................................................. 157 4.1.2 Spojitost funkce v bodě ...................................... 159 4.1.3 Spojitost v bodě zleva, resp. zprava.................. 165 4.1.4 Spojitost na intervalu................................ 169 Cvičení 4.1........................................................... 171 4.2 Vlastnosti spojitých funkcí............................................ 173 4.2.1 Spojitost a operace s funkcemi........................ 173 4.2.2 Vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu . 176 4.2.3 Pojem spojitosti funkce v ekonomických aplikacích . 183 Cvičení 4.2........................................................... 186 4.3 Limita funkce................................................... 188 4.3.1 Vlastní limita ve vlastním bodě....................... 188 4.3.2 Metody výpočtu vlastních limit ve vlastním bodě . . 201 4.3.3 Nevlastní limita ve vlastním bodě..................... 209 4.3.4 Limita funkce v nevlastním bodě....................... 220 4.3.5 Metody výpočtu limit funkcí v nevlastních bodech . 228 Cvičení 4.3........................................................... 236 5 Diferencovatelné funkce 239 5.1 Derivace funkce........................................................ 239 5.1.1 Průměrná rychlost změny funkce........................ 239 5.1.2 Derivace funkce v bodě................................ 246 5.1.3 Jednostranné derivace funkce v bodě................... 251 5.1.4 Nevlastní derivace funkce v bodě...................... 256 5.1.5 Derivace jako funkce.................................. 259 Cvičení 5.1........................................................... 273 5.2 Aproximace funkcí...................................................... 277 5.2.1 Diferenciál funkce.................................... 277 5.2.2 Chyba aproximace přírůstku funkce diferenciálem . . 283 5.2.3 Přibližné výpočty..................................... 284 5.2.4 Diferenciál jako lineární aproximace funkce........... 286 5.2.5 Taylorova věta, aproximace polynomem.................. 288 Cvičení 5.2........................................................... 298 5.3 Věty o diferencovatelných funkcích.............................. 300 5.3.1 Rolleova a Lagrangeova věta .................................. 300 5.3.2 L’Höpitalovo pravidlo................................. 306 Cvičení 5.3........................................................... 311 iii OUSA11 O Průběh funkce jedné reálné proměnné 313 6.1 Monotonie funkce ................................................... 313 6.1.1 Úvodní úvahy monotonie funkce v bodě.................... 313 G.l.2 Monotonie funkce............................................. 320 G.2 Lokální extrémy funkce.............................................. 332 6.2.1 Úvodní úvahy a definice...................................... 332 G.2.2 Podmínky existence lokálního extrému ...................... 335 G.3 Globální (absolutní) extrémy funkce................................. 345 6.4 Konvexnost a konkávnost funkce, inflexe........................... 351 6.4.1 Úvodní úvahy ................................................ 351 G.5 Asymptoty grafu funkce.............................................. 364 6.6 Postup pro vyšetření průběhu funkce................................. 369 Cvičení 6.1......................................................... 379 II Úvod do lineární algebry 383 7 Maticový počet 385 7.1 Motivace a základní pojmy........................................... 385 7.1.1 Matice reálných čísel........................................ 385 7.1.2 Základní typy matic.......................................... 387 7.1.3 Rovnost číselných matic...................................... 389 Cvičení 7.1......................................................... 391 7.2 Základní maticové operace........................................... 392 7.2.1 Sčítání matic................................................ 392 7.2.2 Násobení matice skalárem..................................... 395 7.2.3 Násobení matic .............................................. 398 7.2.4 Přirozená mocnina matice..................................... 406 7.2.5 Transpozice matice........................................... 407 Cvičení 7.2......................................................... 408 7.3 Determinanty čtvercových matic...................................... 412 7.3.1 Motivační úvahy.............................................. 412 7.3.2 Determinant čtvercové matice................................. 413 7.3.3 Vlastnosti determinantů...................................... 418 Cvičení 7.3......................................................... 425 7.4 Inverzní matice..................................................... 428 7.4.1 Inverzní matice ............................................. 428 7.4.2 Základní vlastnosti inverzních matic....................... 431 Cvičení 7.4......................................................... 435 7.5 Hodnost matice...................................................... 438 7.5.1 Motivace..................................................... 438 7.5.2 Stupňový tvar matice......................................... 441 7.5.3 Definice hodnosti matice..................................... 445 7.5.4 Základní vlastnosti hodnosti matice.......................... 446 iv Obsah Cvičení 7.5.......................................................... 449 8 Soustavy lineárních rovnic 451 8.0 Motivace.............................................................. 451 8.1 Zavedení základních pojmu............................................. 452 Cvičení 8.1.......................................................... 457 8.2 Gaußova eliminace..................................................... 459 Cvičení 8.2.......................................................... 464 8.3 Jiné možnosti řešení soustav.......................................... 468 8.3.1 Poznámky ke Gaufiově-Jordanově eliminaci....................... 468 8.3.2 Crainerovo pravidlo............................................ 470 Cvičení 8.3.......................................................... 472 8.4 Maticová inverze pomocí Gaußovy- Jordánovy eliminace . . . 473 Cvičení 8.4.......................................................... 476 9 Úvod do vektorového počtu 477 9.0 Motivace.............................................................. 477 9.1 Vektory a vektorové prostory.......................................... 480 9.1.1 Definice vektoru a vektorového prostoru...................... 480 9.1.2 Příklady vektorů a vektorových prostorů...................... 483 9.1.3 Aritmetické vektorové prostory............................... 486 9.1.4 Geometrická interpretace aritm. vektoru...................... 490 9.1.5 Operace s aritm. vektory a jejich rovnost.................... 495 Cvičení 9.1.......................................................... 499 9.2 Lineární závislost vektoru............................................ 501 9.2.1 Lineární kombinace a závislost vektorů....................... 501 9.2.2 Další způsoby vyšetření lineární závislosti.................. 505 Cvičení 9.2.......................................................... 507 9.3 Podprostory, báze a dimenze........................................... 508 9.3.1 Podprostor vektorového prostoru.............................. 508 9.3.2 Báze a dimenze vektorového prostoru.......................... 511 9.3.3 Aplikace na strukturu řešení soustav......................... 519 Cvičení 9.3.......................................................... 525 10 Základy analytické geometrie 529 10.1 Afinní geometrie lineárních útvarů ................................... 529 10.1.1 Afinní prostor............................................... 530 10.1.2 Reálný afinní prostor........................................ 531 10.1.3 Afinní soustava souřadnic.................................... 534 10.1.4 Podprostory afinních prostoru................................ 537 10.1.5 Některá analytická vyjádření................................. 545 10.1.6 Průniky afinních lineárních útvarů........................... 555 10.1.7 Vzájemná poloha afinních lineárních útvarů 561 10.1.8 Aplikace na soustavy rovnic.................................. 567 v Овѕлн Cvičení 10.1........................................................ 573 10.2 Eukleidovská geometrie.............................................. 579 10.2.1 Vektorové prostory se skalárním součinem..................... 579 10.2.2 Norma vektoru a odchylka vektoru............................. 583 10.2.3 Geom. interpretace normy a odchylky.......................... 588 10.2.4 Eukleidovské prostory ....................................... 590 10.2.5 Normála a ortogonální projekce hodu.......................... 593 10.2.6 Vzdálenosti lineárních útvaru................................ 598 10.2.7 Odchylky lineárních útvaru................................... 607 Cvičení 10.2........................................................ 615 Literatura 619 VI
Record Details
MARC
Field Ind Field content
leader -----nam-a22------a-4500
1 kpw0153170
3 CZ-OsVSB
5 20210822134010.8
7 ta
8 140326s2013----xr-----------u0|0|--cze--
20 ## $a 978-80-248-3154-1 (brož.)
40 ## $a OSD002 $b cze
41 0# $a cze
44 ## $a xr
80 ## $a 51 $2 MRF
245 00 $a Matematika A / $c Marian Genčev ... [et al.]
250 ## $a 1. vyd.
260 ## $a Ostrava : $b VŠB-TU Ostrava, $c 2013
300 ## $a 620 s. : $b il.
490 0# $a Series of textbooks ; $v v. 5 (2013)
500 ## $a Další autoři: Jana Hrubá, Simona Pulcerová, Pavel Rucki
500 ## $a Vydavatel: Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava, Ekoknomická fakulta
500 ## $a Obsahuje bibliografii
650 #7 $a Matematika
655 #7 $a kolektivní monografie
700 1# $a Genčev, Marian $7 ola2014811927 $4 aut
710 2# $a Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. $b Ekonomická fakulta $4 pbl
830 #0 $a Series of textbooks (VŠB-TU Ostrava, Faculty of Economics)
910 ## $a OSD002 $b 283968
1090 $a 2014/03/26 $b 2014/05/02 $c OSD 002/KUF0015 $d OSD 002/KUF0015
1260 $a VŠB - Technická univerzita Ostrava
Loan history
{{$parent.item.borrowDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.endDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.state | loc}} by user {{$parent.item.user | loc}}
Exemp. {{$parent.item.exemplar | loc}}
Odd. {{$parent.item.department | loc}}
Processing history
Permanent link