Přehled užité matematiky I

Karel Rektorys a spolupracovníci

Dnes vráceno


Copies Bound volumes
Loading copies
Document is currently in processing No copies Document has no bound volumes
Citation
Related
All parts
Contents
                                    
OBSAH PRVNÍHO DÍLU
Předmluva ? prvnímu vydání ........................ xvii
Předmluva ? šestému přepracovanému vydání ......... xx
Přehled značek a označení .........................xxiii
1 ARITMETIKA A ALGEBRA
Napsal Václav Vilhelm
1.1	Některé logické pojmy ............................................... 1
1.2	Přirozená, celá a racionální čísla .................................. 3
1.3	Reálná čísla ........................................................ 5
1.4	Nerovnosti mezi reálnými čísly;	absolutní hodnota. Řešení nerovnic ..	7
1.5	Další nerovnosti; středy (průměry) .................................. 8
1.6	Komplexní čísla ..................................................... 9
1.7	Mocniny s celým exponentem	.................. 12
(a)	Mocniny s celým kladným exponentem ........................... 12
(b)	Mocniny s celým exponentem ................................... 12
1.8	Odmocniny z reálných čísel ......................................... 12
1.9	Obecná mocnina reálného čísla ...................................... 13
(a)	Mocnina s racionálním exponentem ............................. 13
(b)	Obecná mocnina ................................................. 13
1.10	Logaritmy .......................................................... 14
(a)	Pojem a vlastnosti logaritmů ................................... 14
(b)	Exponenciální rovnice .......................................... 15
(c)	Logaritmické rovnice ........................................... 15
1.11	Aritmetické a geometrické posloupnosti. Součty mocnin přirozených
čísel; vzorce pro an ±bn ........................................... 15
1.12	Kombinatorika ...................................................... 17
1.13	Binomická věta ..................................................... 19
1.14	Mnohočleny ......................................................... 19
1.15	Vektory v algebře .................................................. 23
1.16	Matice ............................................................. 25
1.17	Determinanty ....................................................... 28
1.18	Soustavy lineárních rovnic ......................................... 32
(a)	Definice a vlastnosti soustav lineárních rovnic .............. 32
(b)	Řešení soustavy lineárních rovnic bez použití determinantů
(Gaussova eliminační metoda) ................................... 33
viii	PŘEHLED UŽITÉ MATEMATIKY
(c)	Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí determinantů ...... 35
1.19	Algebraické rovnice vyšších stupňů; obecné vlastnosti ............. 37
1.20	Rovnice druhého,, třetího a čtvrtého stupně	.......... 38
(a)	Rovnice druhého stupně ..................................... 38
(b)	Rovnice třetího stupně ..................................... 39
(c)	Rovnice čtvrtého stupně ...................................... 40
1.21	Binomické rovnice ................................................. 41
1.22	Reciproké rovnice ................................................. 43
1.23	Pojem množiny a pojem zobrazení ................................... 44
1.24	Grupa, okruh, těleso .............................................. 46
1.25	Matice (pokračování). Operace s maticemi. Maticová analýza ........ 48
1.26	Matice rozdělené na pole a operace s nimi; trojúhelníkové a diagonální
matice ........................................................... 55
1.27	?-matice, ekvivalence A-matic ..................................... 57
1.28	Podobné matice; charakteristická matice a charakteristický mnohočlen
matice ........................................................... 60
1.29	Kvadratické a Hermitovy formy ..................................... 64
2	GONIOMETRICKÉ A CYKLOMETRICKÉ FUNKCE. HYPERBOLICKÉ A HYPERBOLOMETRICKÉ FUNKCE
Napsal Václav Vilhelm
2.1	Měření úhlů (stupňová a oblouková míra) ........................... 70
2.2	Definice goniometrických funkcí ................................... 71
2.3	Průběh goniometrických funkcí. Jejich základní vlastnosti ......... 72
2.4	Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného	úhlu ................ 74
2.5	Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů,	násobku a poloviny úhlu 75
2.6	Součet, rozdíl, součin goniometrických funkcí, mocnina goniometrické
funkce ........................................................... 77
2.7	Goniometrické součty .............................................. 78
2.8	Goniometrické rovnice ............................................. 78
2.9	Rovinná trigonometrie ............................................. 79
(a)	Pravoúhlý trojúhelník ........................................ 79
(b)	Obecný trojúhelník ........................................... 80
2.10	Sférická trigonometrie ............................................ 83
(a)	Hlavní kružnice na kouli; sférický trojúhelník (Eulerův) ... 83
(b)	Pravoúhlý sférický trojúhelník ............................... 84
(c)	Kosoúhlý sférický trojúhelník ................................ 85

OBSAH
IX
2.11	Cyklometrické funkce .............................................. 87
2.12	Hyperbolické funkce ............................................... 90
2.13	Hyperbolometrické funkce .......................................... 93
3	NĚKTERÉ VZORCE (OBSAHY, OBVODY, OBJEMY, POVRCHY, TĚŽIŠTĚ, MOMENTY SETRVAČNOSTI)
Napsal Václav Vilhelm
Obsahy, obvody, těžiště a momenty setrvačnosti rovinných obrazců ...
(a)	Trojúhelník ...................................................
(b)	Čtyřúhelník ...................................................
(c)	Mnohoúhelník ..................................................
(d)	Kružnice, kruh ................................................
(e)	Elipsa ........................................................
(f)	Hyperbola .....................................................
(g)	Parabola ......................................................
Objemy, povrchy, těžiště a momenty setrvačnosti těles .............
(a)	Hranol ........................................................
(b)	Jehlan ........................................................
(c)	Válec .........................................................
(d)	Kužel .........................................................
(e)	Koule .........................................................
(f)	Elipsoid ......................................................
(g)	Rotační paraboloid ............................................
(h)	Anuloid (torus, prstenec) .....................................
(i)	Sud ...........................................................
95
95
96 98 98
101
102
103
103
103
104 106
107
108
109
110 110 111
4	ROVINNÉ KŘIVKY A KONSTRUKCE
Napsal Karel Drábek
4.1	Kružnice ......................................................... 112
4.2	Elipsa ........................................................... 114
4.3	Hyperbola ........................................................ 118
4.4	Parabola ......................................................... 121
4.5	Paraboly a hyperboly	vyšších stupňů (mocninné křivky) ............ 124
4.6	Cyklické křivky	.......................................... 125
(a)	Cykloidy .................................................... 126
(b)	Epicykloidy	a hypocykloidy .................................. 128
X	PŘEHLED UŽITÉ MATEMATIKY
(c)	Evolventa kružnice ......................................... 133
(d)	Konstrukce středů křivosti u cyklických křivek ............ 134
4.7	Spirály ......................................................... 134
4.8	Klotoida ........................................................ 138
4.9	Exponenciální křivka (logistika) ................................ 140
4.10	ftetězovky ...................................................... 142
(a)	Obecná řetězovka ........................................... 142
(b)	Řetězovka stálé pevnosti ................................... 144
4.11	Příklady některých algebraických křivek ......................... 145
4.12	Sinové křivky ................................................... 150
4.13	Křivky harmonického kmitání ..................................... 152
(a)	Netlumené kmitání .......................................... 152
a) Vlastní netlumené kmitání ................................ 152
ß) Vynucené netlumené kmitání ............................... 153
(b)	Tlumené kmitání ............................................ 154
a) Vlastní tlumené kmitání .................................. 154
ß) Vynucené tlumené kmitání ................................. 157
4.14	Křivky vývoje ................................................... 159
4.15	Některé přibližné konstrukce .................................... 162
5	ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ
Napsal Miloslav Zelenka
5.1	Souřadnice bodu na přímce a v rovině. Vzdálenost dvou bodů ....... 163
5.2	Dělení úsečky v daném poměru. Obsah trojúhelníka a mnohoúhelníka	164
5.3	Rovnice křivky jako množiny (geometrického místa) bodů ........... 165
5.4	Směrnicová, úseková, obecná, vektorová rovnice přímky. Parametrické
rovnice přímky. Rovnice přímky procházející dvěma danými body. Průsečík dvou přímek. Rovnice svazku přímek ................ 166
5.5	Orientovaná přímka. Směrové kosiny. Úhel (odchylka) dvou přímek	..	169
5.6	Normálová rovnice přímky. Vzdálenost bodu od přímky. Rovnice os úhlů
sevřených dvěma přímkami ......................................... 173
5.7	Polární souřadnice ............................................... 174
5.8	Parametrické rovnice křivky v rovině ............................. 175
5.9	Kružnice ......................................................... 176
5.10	Elipsa .........:................................................ 178
5.11	Hyperbola .........................................%............. 179
5.12	Parabola ......................................................... 181
OBSAH

XI
5.13	Shodné transformace kartézských souřadnic v rovině ......... 181
5.14	Homogenní souřadnice ............................................ 183
5.15	Obecná rovnice kuželoseček ...................................... 184
5.16	Afinní a projektivní transformace .......................... 185
5.17	Pól, polára, střed, sdružené průměry a tečny kuželosečky ... 187
6	ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
Napsal František Kejla
6.1	Soustavy souřadnic .............................................  191
(a)	Pravoúhlá soustava souřadnic ........................... 191
(b)	Cylindrická (válcová, semipolární) soustava souřadnic .. 192
(c)	Sférická (kulová, polární) soustava souřadnic .......... 192
6.2	Lineární útvary ................................................. 195
6.3	Kvadratické plochy .............................................. 204
6.4	Rotační plochy a přímkové plochy ........................... 214
7	VEKTOROVÝ POČET
A. VEKTROVÁ ALGEBRA
Napsal František Kejla
7.1	Vektorová algebra; skalární, vektorový, smíšený a dvojný součin . 219
B. Vektorová analýza Napsal Karel Rektorys
7.2	Derivace vektoru. Skalární a vektorové pole. Gradient, divergence, rotace. Nabla-operátor, Laplaceův operátor. Vyjádření v cylindrických
a sférických souřadnicích ....................................... 225
7.3	Křivkový a plošný integrál vektoru. Vektorový zápis Stokesovy věty,
Gaussovy věty a Greenových vztahů .......................... 231
8	TENZOROVÝ POČET
Napsal Václav Vilhelm
8.1	Kontravariantní a kovariantní souřadnice vektoru a jejich transformace
při změně soustavy souřadnic .................................... 234
8.2	Pojem tenzoru v prostoru ........................................ 238
8.3	Tenzory na ploše ...............................................  240
• •
PŘEHLED UŽITÉ MATEMATIKY
Xll
8.4	Základní algebraické operace s tenzory .......................... 245
8.5	Symetrický kvadratický tenzor ................................... 248
9	DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE
Napsal Bořivoj Kepr
9.1	Úvod ............................................................ 251
A.	Křivky
9.2	Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky .................. 251
9.3	Průvodní trojhran a Frenetovy vzorce ............................ 259
9.4	První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky ................. 267
9.5	Styk křivek, oskulační kružnice ................................. 271
9.6	Asymptoty. Singulární body rovinných křivek ..................... 278
9.7	Obalová křivka jednoparametrické soustavy křivek v rovině ....... 283
9.8	Křivky rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy ................. 286
9.9	Směr tečny, křivost a asymptoty rovinných křivek v polárních
souřadnicích ............................................... 291
9.10	Dodatky ......................................................... 293
B.	Plochy
9.11	Definice a vyjádření plochy. Souřadnice na ploše ................ 296
9.12	Křivka na ploše, tečná rovina plochy, normála plochy	...... 299
9.13	Obalová plocha jednoparametrické soustavy ploch, rozvinutelné plochy 307
9.14	První základní forma plochy ..................................... 311
9.15	Druhá základní forma plochy, tvar plochy vzhledem ? tečné rovině ... 314
9.16	Křivost plochy .................................................. 316
9.17	Křivoznačné (hlavní) křivky ..................................... 320
9.18	Asymptotické křivky ............................................. 320
9.19	Základní rovnice Weingartenovy, Gaussovy a Codazziho ............ 321
9.20	Geodetická křivost, geodetické křivky a spádové křivky	na ploše . 322
10	POSLOUPNOSTI A flADY S KONSTANTNÍMI CLENY.
NEKONEČNÉ SOUČINY
Napsal Karel Rektorys
10.1	Posloupnosti s konstantními členy ............................... 325
10.2	Nekonečné číselné řady .......................................... 332
10.3	Nekonečné součiny ............................................... 346
OBSAH
• • • Xlll
11	DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ
Napsal Karel Rektorys
11.1	Pojem funkce. Složené funkce, inverzní funkce ........................ 348
11.2	Elementární funkce. Algebraické funkce, transcendentní funkce ........ 352
11.3	Spojitost. Druhy nespojitostí. Funkce s konečnou variací ............. 355
11.4	Limita. Nevlastní limity. Výpočet limit. Některé důležité limity. Symboly
0(?(?)), o(g(x))	  359
11.5	Derivace. Vzorce pro počítání derivací. Derivace složených a inverzních
funkcí ............................................................... 366
11.6	Diferenciál. Diference ............................................... 372
11.7	Obecné věty o derivaci. Rollova věta. Věta o střední hodnotě ......... 375
11.8	Výpočet limit použitím ľHospitalova pravidla ......................... 376
11.9	Průběh funkce. Funkce rostoucí, klesající. Konvexnost, konkávnost.
Inflexní body. Maxima, minima ........................................ 378
11.10	Taylorova věta ....................................................... 384
11.11	Přibližné výrazy. Počítání s malými čísly ............................ 386
11.12	Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 11	  387
12	FUNKCE DVOU A VÍCE PROMĚNNÝCH
Napsal Karel Rektorys
12.1	Funkce více proměnných. Složené funkce. Limita, spojitost ............ 390
12.2	Parciální derivace. Záměnnost smíšených derivací	................. 394
12.3	Totální diferenciál .................................................. 396
12.4	Derivování složených funkcí .......................................... 400
12.5	Taylorova věta, věta o střední hodnotě. Derivace v	daném	směru ..... 402
12.6	Eulerova věta o homogenních funkcích ................................. 403
12.7	Regulární zobrazení. Funkcionální determinanty ....................... 404
12.8	Závislost funkcí ..................................................... 407
12.9	Veta o implicitních funkcích. Rovnice /(x, ?) = 0, /(?, ?,	z) = 0 .... 410
12.10	Věta o implicitních funkcích. Obecný případ .......................... 416
12.11	Zavedení nových proměnných. Transformace diferenciálních výrazů
(zejména do polárních, sférických a cylindrických souřadnic) ........ 418
(a) Případ jedné proměnné ........................................... 418
a) Zavedení nové nezávisle proměnné .............................. 418
ß) Zavedení nové závisle oroměnné ................................ 419
¦	/	A
(b) Případ dvou a více proměnných .............................. 420
xiv	PŘEHLED UŽITÉ MATEMATIKY
?
12.12	Extrémy funkcí více proměnných. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda
neurčitých koeficientů. Extrémy implicitních funkcí ............... 423
12.13	Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 12	................. 431
13	INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ
Napsal Karel Rektorys
13.1	Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní integrály .......... 433
13.2	Integrační metody. Integrování per partes, metoda substituce. Metoda
derivování podle parametru. Grafická integrace .................... 435
13.3	Integrování racionálních funkcí ................................... 441
13.4	Integrály, které lze převést na integrály z racionálních funkcí ... 447
13.5	Tabulka neurčitých integrálů ...................................... 454
(a)	Integrály z racionáních funkcí ................................ 454
(b)	Integrály z iracionáních funkcí ............................... 460
(c)	Integrály z goniometrických funkcí ............................ 471
?)	Integrály obsahující	sinus .................................. 471
ß)	Integrály obsahující	kosinus ................................ 474
?)	Integrály obsahující	sinus i kosinus ........................ 476
?)	Integrály obsahující	tangens a	kotangens .................... 479
(d)	Integrály z ostatních transcendentních funkcí ................. 481
?)	Integrály z	hyperbolických funkcí .......................... 481
ß)	Integrály z	exponenciálních funkcí ......................... 482
4)	Integrály z	logaritmických funkcí .......................... 483
?)	Integrály z	cyklometrických funkcí ......................... 485
e)	Integrály z	hyperbolometrických funkcí ..................... 486
13.6	Určité integrály. Cauchyova-Riemannova definice. Základní vlastnosti.
Věty o střední hodnotě. Výpočet určitého integrálu ................ 488
13.7	Integrování určitých integrálů metodou per partes a substituce .... 495
13.8	Nevlastní integrály ............................................... 498
13.9	Integrály závislé na parametru .................................... 509
13.10	Tabulka určitých integrálů ........................................ 517
13.11	Eulerovy integrály, funkce gama, funkce beta. Gaussova funkce.
Stirlingův vzorec .................................................. 521
13.12	Vyjádření některých důležitých integrálů řadami. Eliptické integrály,
eliptické funkce ................................................... 525
13.13	Přibližný výpočet určitého integrálu ............................... 528
(a) Gaussův kvadraturní	vzorec .................................... 530
OBSAH
XV
(b)	Newtonovy-Cotesovy kvadraturní	vzorce ....................... 531
(c)	Složené kvadraturní vzorce ................................... 531
a) Lichoběžníkové pravidlo .................................... 531
ß) Simpsonovo pravidlo ........................................ 531
(d)	Rombergův kvadraturní vzorec ................................. 532
13.14	Lebesgueúv integrál .............................................. 533
13.15	Stieltjesův integrál ............................................. 541
13.16	Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 13	  544
14	INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCI DVOU A VlCE PROMĚNNÝCH
Napsal Karel Rektorys
14.1	Základní označení a definice ....................................... 546
14.2	Dvojný integrál .................................................... 549
14.3	Výpočet dvojného integrálu dvojnásobnou integrací .................. 554
14.4	Substituce ve dvojném integrálu .................................... 559
14.5	Trojné integrály ................................................... 562
14.6	Nevlastní vícerozměrné integrály ................................... 567
14.7	Křivkové integrály, Greenova věta .................................. 572
14.8	Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta, Stokesova věta,
Greenova věta ...................................................... 581
14.9	Použití integrálního počtu v geometrii a ve fyzice. (Křivky, rovinné obrazce, tělesa, plochy - délky, obsahy, objemy, hmotnosti, statické momenty, těžiště, momenty setrvačnosti; práce síly po dané dráze; některé speciální vzorce; Guildinova pravidla; Steinerova věta; příklady)
(a) Křivky ...........................................................
a) Křivky v rovině . ß) Křivky v prostoru
(b)	Rovinné obrazce ___
(c)	Tělesa ............
(d)	Plochy ............
(e)	Práce síly po dané dráze
(f)	Některé speciální vzorce
(g)	Guldinova pravidla —
(h)	Steinerova věta .......
(i)	Příklady ..............
14.10	Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 14.
589
590 590
592
593 596 599
603
604 604 604
604
605
PŘEHLED UŽITÉ MATEMATIKY
xvi
15	POSLOUPNOSTI A RADY S PROMĚNNÝMI CLENY
(FUNKČNÍ POSLOUPNOSTI A RADY)
Napsal Karel Rektorys
15.1	Posloupnosti s proměnnými členy. Stejnoměrná konvergence. Arzeláova
Ascoliho věta. Záměna limit. Integrování a derivování posloupností
s proměnnými členy. Limitní přechod za znakem integrálu a derivace . 608
15.2	Rady s proměnnými členy. Stejnoměrná konvergence. Integrování
a derivování řad s proměnnými členy ....................... 612
15.3	Mocninné (potenční) řady ................................... 616
15.4	Věty o derivování a integrování mocninných řad. Mocninné řady ve dvou
a více proměnných .......................................... 620
15.5	Taylorova řada. Binomická řada ............................. 623
15.6	Některé důležité řady, zejména mocninné .................... 624
15.7	Použití řad, zejména mocninných, ? výpočtu integrálů. Asymptotické
rozvoje .................................................... 628
15.8	Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 15	  631
16	PROSTOR L2. ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY, FOURIEROVY RADY. NĚKTERÉ SPECIÁLNÍ FUNKCE
(BESSELOVY FUNKCE ATD.)
Napsal Karel Rektorys
16.1	Prostor Z/2 ................................................ 632
16.2	Ortogonální systémy, Fourierovy řady ....................... 639
16.3	Trigonometrická Fourierova řada. Fourierovy řady ve dvou a více
proměnných. Fourierův integrál ............................. 647
16.4	Besselovy funkce ........................................... 661
16.5	Legendrovy polynomy. Kulové funkce ......................... 674
16.6	Některé další důležité funkce (hypergeometrické funkce, Jacobiovy
polynomy, Čebyševovy polynomy, Laguerrovy polynomy, Hermitovy polynomy) ...........................................   679
16.7	Reprezentace grup a speciální funkce ....................... 681
Literatura ................................................. 685
Rejstřík .................................................   692		
                                
Record Details
MARC
Field Ind Field content
leader -----nam-a22------a-4500
1 kpw0180576
3 CZ-OsVSB
5 20210822122537.4
7 ta
8 031205s2000----xr-----------u0|0|--cze--
20 ## $a 80-7196-180-9 (sv. 1 : váz.)
20 ## $a 978-80-7196-180-2 (dotisk : váz.)
20 ## $a 80-7196-179-5 (soubor : váz.)
20 ## $a 978-80-7196-179-6 (dotisk : váz.)
40 ## $a OSD002 $b cze
41 0# $a cze
44 ## $a xr
72 #7 $a 51 $2 Konspekt
72 #7 $a 37.016 $2 Konspekt
80 ## $a 51 $2 MRF
100 1# $a Rektorys, Karel, $d 1923-2004 $7 jk01102312
245 10 $a Přehled užité matematiky I / $c Karel Rektorys a spolupracovníci
250 ## $a 7. vyd.
260 ## $a Praha : $b Prometheus, $c 2000
300 ## $a xxxii, 720 s. : $b il.
490 0# $a Česká matice technická ; $v č. spisu 487, roč. 100 (2000)
490 0# $a Edice odborné literatury [Prometheus]
500 ## $a Obsahuje bibliografii a rejstřík
650 #7 $a Aplikovaná matematika
830 #0 $a Česká matice technická
830 #0 $a Edice odborné literatury [Prometheus]
910 ## $a OSD002 $b 41959
1090 $a 2003/12/05 $b 2011/04/18 $c OSD 002/OPL10 $d OSD 002/OPL10
1260 $a Prometheus
Loan history
{{$parent.item.borrowDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.endDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.state | loc}} by user {{$parent.item.user | loc}}
Exemp. {{$parent.item.exemplar | loc}}
Odd. {{$parent.item.department | loc}}
Processing history
Documents for download
links="view.exportLinks" jp-show-if-empty="true" jp-single-button-overwrite-link-text="'Export'" jp-dropdown-button-text="'Export'" Permanent link