Parciální diferenciální rovnice

úvod do klasické teorie

P. Drábek, G. Holubová

Dnes vráceno


Copies Bound volumes
Loading copies
Document is currently in processing No copies Document has no bound volumes
Citation
Related
All parts
Contents
Obsah Předmluva 3 Seznam označení 9 1 Motivace, odvození základních matematických modelů 11 1.1 Zákony zachování ........................................... 11 1.2 Proudění a transportní rovnice.............................. 13 1.3 Difúze a vedení tepla....................................... 15 1.4 Vedení tepla ve třech dimenzích............................. 16 1.5 Kmitání struny a vlnová rovnice ............................ 19 1.6 Vlnová rovnice ve dvou dimenzích - kmitající membrána........22 1.7 Laplaceova rovnice - stacionární případ..................... 23 1.8 Cvičení .....................................................24 2 Klasifikace, typy rovnic, okrajových a počátečních podmínek 27 2.1 Základní typy rovnic, okrajových a počátečních podmínek .... 28 2.2 Klasifikace lineárních rovnic druhého řádu.................. 33 2.3 Cvičení .....................................................36 3 Lineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu 39 3.1 Rovnice s konstantními koeficienty...........................39 3.2 Rovnice s nekonstantními koeficienty.........................46 3.3 Cvičení .....................................................49 4 Vlnová rovnice v jedné prostorové proměnné - počáteční úloha v E 51 4.1 Počáteční úloha na přímce....................................51 4.2 Vlnová rovnice se zdrojem....................................60 4.3 Cvičení ................................................... 63 5 ? Obsah 5 Difúzni rovnice v jedné prostorové proměnné - počáteční úloha v R 5.1 Počáteční úloha na přímce................ 5.2 Difúzni rovnice se zdrojem............ 5.3 Cvičení ....... 67 67 74 76 6 Obecné principy pro evoluční rovnice 6.1 Princip kauzality (vlnová rovnice)......... 6.2 Zákon zachovaní energie (vlnová rovnice) . . 6.3 Princip maxima (difúzni rovnice)........... 6.4 Energetická metoda (difúzni rovnice)....... 6.5 Nekorektnost úlohy (difúzni rovnice pro t < 0) 6.6 Srovnání vlnové a difúzni rovnice.......... 6.7 Cvičení .......... 79 79 79 82 85 86 86 87 7 Řešení počátečně-okrajových úloh pro evoluční rovnice ~¦ ‘ Pocátečně-okrajové úlohy na polopřímce .... 7.2 Počátečně-okrajová úloha na konečném intervalu - Fourierova metoda ................... 7.3 Fourierova metoda pro nehomogenní úlohy............. 7.4 Přechod ? jednodušším úlohám................... 7.5 Cvičení ....... 89 . 89 . 95 . 109 . 113 . 115 8 Další metody řešení evolučních rovnic 8.1 Laplaceova transformace............ 8.2 Fourierova transformace............ 8.3 Cvičení ........ 119 119 124 129 9 Laplaceova a Poissonova rovnice ve dvou dimenzích 9.1 Laplaceova rovnice.............. 9.2 Princip maxima a jeho důsledky ................ 9.3 Invariantnost Laplaceova operátoru a jeho transformace do polárních souřadnic......................... 9.4 Fourierova metoda na speciálních oblastech, Poissonova formule 9.5 Důsledky Poissonovy formule............ 9.6 Cvičení . . . 133 . 133 . 134 . 135 . 137 . 142 . 145 10 Laplaceova a Poissonova rovnice ve třech dimenzích 149 10.1 Transformace Laplaceova operátoru do sférických souřadnic ... 150 10.2 První Greenova identita a její důsledky ............... 151 10.3 Druhá Greenova identita a věta o reprezentaci............ I57 Obsah 7 10.4 Greenova funkce okrajové úlohy...............................159 10.5 Dirichletova úloha na poloprostoru a na kouli.................160 10.6 Cvičení ......................................................155 A Programové balíky a jejich využití 169 A.l Parciální diferenciální rovnice prvního řádu..................169 A.2 Okrajové a pocátečně-okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice vyšších řádů..........................................171 A.3 Počáteční úlohy pro parciální diferenciální rovnice vyšších řádů na neomezených oblastech......................................175 A.4 Fourierova metoda.............................................175 A.5 Integrální transformace ......................................175 Slovo závěrem......................................................176 Literatura 177
Record Details
MARC
Field Ind Field content
leader -----nam-a22------a-4500
1 kpw0170152
3 CZ-OsVSB
5 20210822125344.3
7 ta
8 011211s2001----xr-----------u0|0 --cze--
20 ## $a 80-7082-766-1
40 ## $a OSD002 $b cze
41 0# $a cze
44 ## $a xr
80 ## $a 517.9 $2 MRF
100 1# $a Drábek, Pavel, $d 1953- $7 jn19981000770
245 10 $a Parciální diferenciální rovnice : $b úvod do klasické teorie / $c P. Drábek, G. Holubová
250 ## $a 1. vyd.
260 ## $a Plzeň : $b Západočeská univerzita, $c 2001
300 ## $a 177 s. : $b il. $f brož.
500 ## $a Určeno pro studenty 3.-5. roč. FAV
500 ## $a Bibliografie na s. 177
650 #4 $a Parciální diferenciální rovnice
700 1# $a Holubová, Gabriela, $d 1974-
710 2# $a Západočeská univerzita. $b Katedra matematiky $4 pbl
910 ## $a OSD002 $b 254620
1090 $a 2001/12/11 $b 2006/03/28 $c OSD 002/CER50 $d OSD 002/S1T80
1260 $a Západočeská univerzita
Loan history
{{$parent.item.borrowDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.endDate | jpDate:'d.M.yyyy'}}
{{$parent.item.state | loc}} by user {{$parent.item.user | loc}}
Exemp. {{$parent.item.exemplar | loc}}
Odd. {{$parent.item.department | loc}}
Processing history
Permanent link